Makarov Physics Suite – Эффект Джанибекова

Эффект Джанибекова Твёрдое тело, свободно вращающееся в невесомости, причём момент сил не действует на него ни в один момент времени. Из уравнений Эйлера следует, что у любого тела три главные оси, и вращение вокруг наибольшего и наименьшего моментов инерции устойчиво, а вокруг среднего — нет: крохотная боковая составляющая растёт экспоненциально со скоростью σ = ω·√((I₂−I₁)(I₃−I₂)/(I₁I₃)), дорастает до величины самого вращения, переворачивает тело — и всё начинается заново. Переворот ничем не вызван: жёлтая стрелка — момент импульса в пространстве, и она неподвижна, пока тело кувыркается вокруг неё. Кувыркание — это то, как выглядит сохранение, когда ось вращения средняя. Каждая декада уменьшения начального возмущения откладывает первый переворот на ln(10)/σ — на константу, а не в разы, — поэтому настоящая гайка-барашек продолжает переворачиваться примерно с одинаковым интервалом, а не успокаивается. В панели напечатан дрейф обоих инвариантов, |L| и энергии: модуль, утверждающий «на тело ничто не действует», обязан показать, что и его интегратор на тело не действует. -------------------- A rigid body spinning freely in weightlessness, with no torque acting on it at any moment. Euler's equations give every body three principal axes, and rotation about the largest and smallest moments of inertia is stable, while rotation about the intermediate one is not: a tiny sideways component grows exponentially at the rate σ = ω·√((I₂−I₁)(I₃−I₂)/(I₁I₃)), reaches the size of the spin itself, flips the body over, and starts again. Nothing causes the flip — the yellow arrow is the angular momentum in space, and it does not move while the body tumbles around it. Tumbling is what conservation looks like when the spin axis is the middle one. Each decade of reduction in the initial perturbation delays the first flip by ln(10)/σ — a constant, not a factor — which is why a real wingnut keeps turning over at roughly regular intervals instead of settling down. The panel prints the drift of both invariants, |L| and energy, so the integrator can be held to the same standard as the physics. -------------------- Ein starrer Körper, der frei in der Schwerelosigkeit rotiert, ohne dass in irgendeinem Moment ein Drehmoment wirkt. Nach den Eulerschen Gleichungen hat jeder Körper drei Hauptachsen; die Rotation um das größte und das kleinste Trägheitsmoment ist stabil, die um das mittlere nicht: eine winzige seitliche Komponente wächst exponentiell mit der Rate σ = ω·√((I₂−I₁)(I₃−I₂)/(I₁I₃)), erreicht die Größe der Drehung selbst, kippt den Körper um und beginnt von vorn. Nichts löst das Umkippen aus — der gelbe Pfeil ist der Drehimpuls im Raum, und er bewegt sich nicht, während der Körper um ihn taumelt. Taumeln ist genau das, wie Erhaltung aussieht, wenn die Drehachse die mittlere ist. Jede Zehnerpotenz kleinerer Anfangsstörung verzögert das erste Umkippen um ln(10)/σ — konstant, nicht um einen Faktor —, weshalb eine echte Flügelmutter in etwa gleichmäßigen Abständen weiterkippt, statt zur Ruhe zu kommen. Die Anzeige nennt die Drift beider Erhaltungsgrößen, |L| und Energie, damit der Integrator am selben Maßstab gemessen wird wie die Physik. -------------------- Un corps rigide en rotation libre en apesanteur, sans qu'aucun couple n'agisse à un quelconque instant. Les équations d'Euler donnent à tout corps trois axes principaux : la rotation autour du plus grand et du plus petit moment d'inertie est stable, celle autour de l'axe intermédiaire ne l'est pas. Une minuscule composante latérale croît exponentiellement au taux σ = ω·√((I₂−I₁)(I₃−I₂)/(I₁I₃)), atteint l'amplitude de la rotation elle-même, fait basculer le corps, puis tout recommence. Rien ne provoque la bascule : la flèche jaune est le moment cinétique dans l'espace, et elle reste immobile pendant que le corps culbute autour d'elle. Culbuter, c'est l'allure qu'a la conservation lorsque l'axe de rotation est l'axe intermédiaire. Chaque décade de perturbation initiale en moins retarde la première bascule de ln(10)/σ — une constante, pas un facteur — ce qui explique qu'un véritable écrou à oreilles continue de basculer à intervalles à peu près réguliers au lieu de se stabiliser. Le panneau affiche la dérive des deux invariants, |L| et l'énergie, afin que l'intégrateur soit tenu au même niveau d'exigence que la physique. -------------------- Available on Steam: https://store.steampowered.com/app/4861360/Makarov_Physics_Suite/?utm_source=rutube