Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 103°, угол CAD равен 42°.
Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Сторона равностороннего треугольника равна 20√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 2. Найдите объём параллелепипеда.
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем
на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются
вершины A, B, C, D, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=9, BC=3, BB1=8.
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции f(x) положительна.
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Через точку, не лежащую на данной прямой, мо жно провести прямую, параллельную данной.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Найдите корень уравнения (1/6)x − 2=6^x
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Найдите значение выражения log26,4+log210.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
В сборнике билетов по математике всего 48 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Логарифмы».
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10, AC=√91. Найдите sinA.
Решите уравнение x^2−144=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Даны векторы a→(2; 1) и b→(2; −4). Найдите скалярное произведение векторов a→+b→
и 7a→−b→.
Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите биссектрису этого треугольника.
Найдите величину угла ACO, если его сторона CA касается окружности с центром O,
отрезок C пересекает окружность в точке B (см. рисунок), а дуга AB окружности, заключённая внутри этого угла, равна 66°. Ответ дайте в градусах.